闭图定理：泛函分析中的重要定理。它说：在合适的情形下（通常是两个巴拿赫空间之间），如果一个线性算子（或线性映射）的图像在乘积空间中是闭集，那么这个算子就是连续（有界）的。该定理常用于在不知道算子范数的情况下证明算子有界性。（不同教材对“合适情形”的表述略有差异，但最常见版本是“巴拿赫空间到巴拿赫空间的线性算子”。）
/kloʊzd ɡræf ˈθiːərəm/
The closed graph theorem shows that the operator is bounded.
闭图定理表明这个算子是有界的。
In many functional analysis problems, we use the closed graph theorem to prove continuity when direct estimates are hard to obtain.
在许多泛函分析问题中，当直接估计难以得到时，我们会用闭图定理来证明连续性。
“closed graph”指“闭的图像（图形）”：对一个算子 (T)，它的图像（graph）是集合 ({(x,Tx)})（在定义域与值域的乘积空间里）。若该集合在拓扑意义下是“闭的（closed）”，就称算子有“闭图像”。“theorem”意为“定理”。该术语随着 20 世纪泛函分析的发展而固定下来，用于连接“集合的闭性”和“算子的连续/有界性”。
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